Juízos matemáticos são todos sintéticos. Esta proposição parece até agora ter se subtraído às observações dos analistas da razão humana, até mesmo precisamente contrariar a totalidade de suas conjecturas, ainda que seja incontestavelmente certa e importantíssima na sequência. Com efeito, desde que se descobriu que as inferências dos matemáticos procedem todas segundo o princípio de contradição (que é exigido pela natureza de qualquer certeza apodítica), houve o convencimento de que os princípios poderiam também ser conhecidos a partir do princípio de contradição, no qual erraram; com efeito, não há dúvida de que uma proposição sintética pode ser compreendida segundo o princípio de contradição, mas somente na medida em que outra proposição sintética seja pressuposta da qual a primeira seja dedutível, mas nunca em si mesma.

Deve-se começar por observar que, pelo fato de portarem com elas a necessidade, a qual não pode ser derivada da experiência, proposições propriamente matemáticas são sempre juízos a priori e não empíricos. Se, contudo, não se quiser B15 concedê-lo, nesse caso circunscreverei minha proposição à matemática pura, cujo conceito já acarreta que ele não contém conhecimento empírico, mas apenas conhecimento puro a priori.

Decerto seria de se pensar de início que a proposição 7 + 5 = 12 é uma proposição meramente analítica resultante do conceito de uma adição de 7 e 5 de acordo com o princípio de contradição. Se, porém, o examinamos mais cuidadosamente, descobrimos que tudo que contém o conceito da adição de 7 e 5 é a associação de ambos os números em um único, mediante o qual não é pensado de modo algum o que é esse número único que compreende os dois. O conceito de 12 não é em absoluto já pensado pelo meu mero pensar da associação de 7 e 5, e, por mais tempo que analise meu conceito de tal possível adição, continuarei nela não encontrando o 12. É preciso ultrapassar esses conceitos, em busca de ajuda na intuição correspondente a um dos dois, alguma coisa como seus cinco dedos, ou (como Segner69 em sua aritmética) cinco pontos e uma após outra adicionar as unidades do cinco que é dado na intuição ao conceito de sete. Com efeito, tomo primeiramente o número 7 e, à medida que tomo os dedos de minha mão na qualidade de uma intuição auxiliar com o conceito de 5, adiciono agora a essa minha imagem as unidades que anteriormente B16 tomei conjuntamente para constituir o número 5, uma após a outra, ao número 7, vendo assim o nascimento do número 12. Que 5 deveria70 ser adicionado ao 7 é algo que decerto pensei no conceito de uma adição = 7 + 5, porém, não que essa adição seja igual ao número 12. É, portanto, sempre sintética a proposição aritmética; tornamo-nos tanto mais claramente cientes disso se tomarmos números alguma coisa maiores, pois nesse caso parece claro e evidente que, mesmo se virássemos e revirássemos à vontade nossos conceitos, sem recorrer ao auxílio da intuição nunca poderíamos encontrar a adição mediante a mera análise de nossos conceitos.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 49 - 50)