Não é como se diz muitas vezes que é um caráter essencial, mas apenas uma propriedade secundária e derivada do conceito incluir um grande número de representações, intuitivas ou abstratas, das quais ele é o principio de conhecimento, e que são pensadas ao mesmo tempo que ele. Esta propriedade, embora exista sempre em potencial no conceito, não se encontra necessariamente na realidade; ela repousa sobre o fato de que o conceito é a representação de uma representação e deve todo o seu valor à relação que tem com essa outra representação; no entanto o conceito não se confunde com ela, visto que esta pertence quase sempre a uma outra classe, à intuição, por exemplo; ela está submetida, como tal, às determinações do tempo, do espaço e a muitas outras que não fazem parte do próprio conceito; segue-se que as diversas representações que não oferecem senão diferenças superficiais podem ser pensadas ou subsumidas no mesmo conceito. Mas esta propriedade que o conceito possui de ser válido para vários objetos não lhe é essencial, é puramente acidental. Podem, pois, existir noções sob as quais uma única coisa real seria pensada; elas não são, por isso, menos abstratas e gerais, e não são, de modo nenhum, representações particulares e intuitivas. Tal é, por exemplo, a ideia que se faz de uma cidade quando ela é conhecida apenas pela geografia; só se concebe, então, na verdade, uma única cidade, mas a noção que se forma poderia convir a muitas outras, diferentes em muitos aspectos. Assim, não é porque uma ideia é extraída de vários objetos que ela é geral; é, pelo contrário, porque a generalidade, em virtude da qual ela não determina nada de particular, lhe é inerente como a toda representação abstrata da razão, e é por isso que várias coisas podem ser pensadas sob o mesmo conceito. Resulta destas considerações que todo conceito — que é uma representação abstrata e não intuitiva, por conseguinte sempre incompletamente determinada possui, como se diz, uma extensão ou esfera de aplicação, e isto, mesmo no caso em que só existe um único objeto real correspondente a esse conceito. Ora, a esfera de cada conceito tem sempre qualquer coisa em comum com a de um outro; em outras palavras, pensa-se, com a ajuda desse conceito, uma parte do que é pensado com a ajuda do segundo, e vice-versa; todavia, quando os dois conceitos diferem realmente, cada um. ou pelo menos um dos dois, deve incluir qualquer elemento não encerrado no outro: tal é a relação do sujeito com o predicado. Reconhecer esta ligação é julgar. Uma das ideias mais engenhosas que se teve foi a de representar, com a ajuda de figuras geométricas, esta extensão dos conceitos. Godefroy Ploucquet teve verdadeiramente a primeira ideia; ele empregava, para este efeito, quadrados; Lambert, que veio depois dele, servia-se ainda de simples linhas sobrepostas; Euler levou o processo à sua perfeição, fazendo uso de círculos. Não saberia dizer qual é o último fundamento desta analogia tão exata entre as relações dos conceitos e as das figuras geométricas. O que é verdade é que há para a lógica uma preciosa vantagem em poder assim representar graficamente as relações dos conceitos entre si, mesmo do ponto de vista da sua possibilidade, isto é, a priori. Eis essas figuras: 1ª As esferas de dois conceitos são rigorosamente iguais: tal é, por exemplo, a noção de necessidade e a da relação do princípio com a consequência, ou ainda a ideia de ruminantes e a de fissípedes; a de vertebrado e de animal de sangue quente (poder-se-ia, no entanto, contestar este exemplo, por causa dos anelídeos); isto são noções convertíveis. Representam-se, então, por um círculo único que indica indiferentemente uma ou outra. 2ª A esfera de um conceito encerra na totalidade a de um outro conceito. 3ª Uma esfera compreende duas ou mais que se excluem, estando elas pró-prias contidas na grande. 4ª Duas esferas contêm cada uma, uma parte da outra. 5º Duas esferas estão encerradas numa terceira sem a preencherem. A este último caso pertencem os conceitos cujas esferas não se comunicam diretamente, mas que um terceiro, mais extenso, compreende na sua circunscrição. As diversas combinações possíveis de conceitos reduzem-se aos casos precedentes; pode-se daí deduzir toda a teoria dos juízos: conversão, contraposição, reciprocidade, disjunção (esta última a partir da terceira figura); tirar-se-ão do mesmo modo as qualidades dos juízos, sobre os quais Kant fundou as suas supostas categorias do entendimento. É preciso, no entanto, fazer uma exceção para a forma hipotética que não é uma simples combinação de conceitos, mas efetivamente uma síntese de juízos. Uma última observação a fazer a propósito das diversas combinações de conceitos das quais se acabou de falar é que elas podem ainda unir-se entre si, por exemplo a quarta figura com a segunda. Quando uma esfera que compreende uma outra quer na totalidade, quer apenas em parte - está por sua vez contida totalmente numa terceira, esta combinação representa o silogismo da primeira figura, síntese de juízos que permite afirmar que uma noção contida na totalidade ou em parte numa segunda está também numa terceira, em que aquela se encontra ela própria encerrada. E, do mesmo modo, se o silogismo conclui negativamente, a única maneira de indicá-lo, então, é imaginar duas esferas em que uma contém a outra, excluídas as duas completamente de uma terceira. Quando um grande número de esferas se encaixam assim umas nas outras, obtém-se longas séries silogísticas.

— O Mundo como Vontade e Representação by Arthur Schopenhauer (Page 49 - 52)