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Juízos matemáticos são todos sintéticos. Esta proposição parece até agora ter se subtraído às observações dos analistas da razão humana, até mesmo precisamente contrariar a totalidade de suas conjecturas, ainda que seja incontestavelmente certa e importantíssima na sequência. Com efeito, desde que se descobriu que as inferências dos matemáticos procedem todas segundo o princípio de contradição (que é exigido pela natureza de qualquer certeza apodítica), houve o convencimento de que os princípios poderiam também ser conhecidos a partir do princípio de contradição, no qual erraram; com efeito, não há dúvida de que uma proposição sintética pode ser compreendida segundo o princípio de contradição, mas somente na medida em que outra proposição sintética seja pressuposta da qual a primeira seja dedutível, mas nunca em si mesma.

Deve-se começar por observar que, pelo fato de portarem com elas a necessidade, a qual não pode ser derivada da experiência, proposições propriamente matemáticas são sempre juízos a priori e não empíricos. Se, contudo, não se quiser B15 concedê-lo, nesse caso circunscreverei minha proposição à matemática pura, cujo conceito já acarreta que ele não contém conhecimento empírico, mas apenas conhecimento puro a priori.

Decerto seria de se pensar de início que a proposição 7 + 5 = 12 é uma proposição meramente analítica resultante do conceito de uma adição de 7 e 5 de acordo com o princípio de contradição. Se, porém, o examinamos mais cuidadosamente, descobrimos que tudo que contém o conceito da adição de 7 e 5 é a associação de ambos os números em um único, mediante o qual não é pensado de modo algum o que é esse número único que compreende os dois. O conceito de 12 não é em absoluto já pensado pelo meu mero pensar da associação de 7 e 5, e, por mais tempo que analise meu conceito de tal possível adição, continuarei nela não encontrando o 12. É preciso ultrapassar esses conceitos, em busca de ajuda na intuição correspondente a um dos dois, alguma coisa como seus cinco dedos, ou (como Segner69 em sua aritmética) cinco pontos e uma após outra adicionar as unidades do cinco que é dado na intuição ao conceito de sete. Com efeito, tomo primeiramente o número 7 e, à medida que tomo os dedos de minha mão na qualidade de uma intuição auxiliar com o conceito de 5, adiciono agora a essa minha imagem as unidades que anteriormente B16 tomei conjuntamente para constituir o número 5, uma após a outra, ao número 7, vendo assim o nascimento do número 12. Que 5 deveria70 ser adicionado ao 7 é algo que decerto pensei no conceito de uma adição = 7 + 5, porém, não que essa adição seja igual ao número 12. É, portanto, sempre sintética a proposição aritmética; tornamo-nos tanto mais claramente cientes disso se tomarmos números alguma coisa maiores, pois nesse caso parece claro e evidente que, mesmo se virássemos e revirássemos à vontade nossos conceitos, sem recorrer ao auxílio da intuição nunca poderíamos encontrar a adição mediante a mera análise de nossos conceitos.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 49 - 50)

Em todos os juízos nos quais é pensada a relação de um sujeito com o predicado (se me limito a considerar os afirmativos, é porque a aplicação aos negativos é posteriormente fácil), essa relação é possível de dois modos. Ou o predicado B pertence ao sujeito A como algo que está contido (de maneira oculta) nesse conceito; ou B reside totalmente fora do conceito A, ainda que decerto a ele permaneça associado. No primeiro caso, chamo A7 o juízo de analítico, no outro, de sintético. Juízos analíticos (afirmativos) são, portanto, aqueles nos quais a associação do predicado com o sujeito é pensada através de identidade, mas aqueles em que essa associação o é sem identidade devem ser chamados de juízos sintéticos. Poder-se-ia B11 também chamar os primeiros de juízos explicativos, enquanto os outros de extensivos,63 visto que, através do predicado, os primeiros nada acrescentam ao conceito do sujeito, restringindo-se a decompô-lo através de análise em seus conceitos componentes64, já nele pensados (bem que de maneira confusa): ao passo que os últimos, ao contrário, acrescentam ao conceito do sujeito um predicado que de modo algum foi nele pensado, e que não teria podido ser dele extraído mediante qualquer análise. Por exemplo, se eu digo: todos os corpos são extensos, tenho então um juízo analítico. Com efeito, não preciso ir além do conceito que associo ao corpo para descobrir que a extensão lhe está associada, mas, pelo contrário, tudo que preciso é analisar65 esse conceito, isto é, tornar-me consciente da multiplicidade que nele sempre penso a fim de aí encontrar esse predicado; trata-se, portanto, de um juízo analítico. Pelo contrário, se digo: todos os corpos são pesados, o predicado é algo completamente diferente daquilo que penso no mero conceito de um corpo em geral. O acréscimo de tal predicado produz, portanto, um juízo sintético.

Juízos da experiência, enquanto tais, são todos sintéticos. Seria, com efeito, absurdo fundar um juízo analítico na experiência, visto que eu de modo algum necessito ir além do meu conceito para formular o juízo, com o que prescindo de qualquer testemunho da experiência para isso. Que um corpo é extenso é uma proposição estabelecida a priori e nenhum juízo da experiência. B12 Com efeito, antes de me dirigir à experiência,66 já disponho de todas as condições para o meu juízo no conceito, do qual tão só extraio o predicado de acordo com o princípio de contradição, com isso podendo simultaneamente me tornar consciente da necessidade do juízo, o que a experiência jamais poderia me ensinar. Em contrapartida, A8 embora de modo algum eu inclua o predicado de peso no conceito de um corpo em geral, o conceito designa um objeto da experiência através de uma parte dele, ao que posso, portanto, ainda acrescentar outras partes da mesma experiência na qualidade de pertencentes à primeira. Posso começar por conhecer o conceito de corpo analiticamente mediante os sinais da extensão, da impenetrabilidade, da forma etc., todos eles pensados nesse conceito. Agora, porém, amplio meu conhecimento e, olhando de volta para a experiência a partir da qual derivara esse conceito de corpo, descubro que o peso está igualmente sempre associado aos sinais prévios e, assim, adiciono isso sinteticamente na qualidade de predicado ao tal conceito. Assim, é na experiência que está fundada a possibilidade da síntese do predicado de peso com o conceito de corpo, visto que ambos os conceitos, embora não se contenham um ao outro, se pertencem, ainda que isso o seja apenas de modo contingente, na qualidade de partes de um todo, a saber, experiência, a qual é ela mesma uma combinação sintética das intuições.

Todavia, A9 em juízos sintéticos a priori falta completamente esse meio auxiliar. Se se trata B13 de eu ir além do conceito A visando a conhecer um outro B na qualidade de combinado, no que me apoio e por meio do que a síntese se torna possível, uma vez não dispor eu aqui da vantagem de observar à volta à sua procura no campo da experiência? Tome-se a proposição: tudo que acontece tem sua causa. No conceito de algo que acontece decerto que penso em uma existência que foi precedida por um tempo etc., do que se podem extrair juízos analíticos. Entretanto, o conceito de uma causa jaz completamente fora desse conceito, e aponta para algo distinto daquele do que acontece em geral e, por conseguinte, não está de modo algum encerrado nessa última representação. Como explicar, com efeito, de eu dizer algo inteiramente diferente em torno daquilo que acontece em geral, e de conhecer o conceito de causa como a ele pertencente e, mesmo, necessário, ainda que nele não contido?67 O que é a incógnita = x aqui, na qual se apoia o entendimento quando se crê descobridor, além do conceito de A, de um predicado que, embora lhe sendo estranho, ele crê a ele ser ligado? A experiência não pode ser, porque o princípio aduzido acresce essa segunda representação à primeira não apenas com maior universalidade do que o pode suprir a experiência, como também com a expressão da necessidade e, portanto, inteiramente a priori e a partir de meros conceitos. Ora, o completo objetivo final A10 de nosso conhecimento especulativo a priori apoia-se em tais princípios sintéticos, isto é, extensivos;68 com efeito, os analíticos decerto são sumamente importantes B14 e necessários, porém unicamente no que diz respeito à obtenção daquela clareza conceitual exigida para uma síntese segura e ampla na qualidade de uma aquisição realmente nova.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 47 - 49)

A questão aqui é o indício pelo qual podemos distinguir seguramente um conhecimento puro de um empírico. É verdade que a experiência nos ensina que alguma coisa tem esta ou aquela constituição, mas não que não poderia ser de outra forma. Primeiro, portanto, sendo uma proposição pensada juntamente com sua necessidade, trata-se de um juízo a priori; se, ademais, não é derivada de qualquer proposição, salvo de uma que, por sua vez, é válida como uma proposição necessária, neste caso é absolutamente a priori. Segundo, a experiência nunca confere aos seus juízos universalidade verdadeira ou estrita, mas tão só suposta e comparativa (através de indução), que é propriamente como deve ser chamada: tanto quanto pudemos perceber B4 até agora, inexiste exceção a uma ou outra dessas regras. Conclui-se que se um juízo é pensado em estrita universalidade, isto é, de modo a vedar a possibilidade de qualquer exceção, então ele não é derivado da experiência, mas válido absolutamente a priori. Portanto, a universalidade empírica não passa de uma extensão arbitrária da validade em que a validade da maioria dos casos é transferida para a totalidade deles, como, por exemplo, na proposição: todos os corpos são pesados, ao passo que a universalidade estrita pertence essencialmente a um juízo, o que aponta para uma fonte especial de conhecimento para ele, nomeadamente uma faculdade de conhecimento a priori. Necessidade e universalidade estrita constituem, portanto, indícios seguros de um conhecimento a priori, e também se pertencem mutuamente de maneira indissolúvel. Mas porque em seu emprego por vezes é mais fácil exibir a limitação empírica do que a contingência nos juízos, ou é muitas vezes mais plausível exibir a universalidade irrestrita que conferimos a um juízo do que sua necessidade, é de se aconselhar o emprego separado desses dois critérios, sendo cada um por si infalível.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 42 - 43)

Que todo nosso conhecimento principia com a experiência, disso não resta a menor dúvida, pois de que outro modo a faculdade cognoscente a atividade de nosso entendimento, para compará-las, associá-las ou dissociá-las, e assim transformar a matéria-prima das impressões sensíveis em um conhecimento dos objetos que se denomina experiência? Conforme o tempo, então, nenhum conhecimento em nós antecede a experiência, e com esta principia todo conhecimento.

Mas se todo nosso conhecimento principia com a experiência, nem por isso tudo se origina a partir da experiência. Com efeito, poderia bem ser que mesmo nosso conhecimento empírico seja um composto daquilo que recebemos através de impressões e daquilo que nossa própria faculdade cognoscente (meramente estimulada por meio de impressões sensíveis) produz por si mesma, adição que não distinguimos B2 da matéria-prima, até que a longa prática nos tenha tornado atentos e habilitados para sua separação.

Trata-se, portanto, no mínimo de questão que requer uma investigação mais minuciosa, e que não deve ser descartada à primeira vista: se há tal conhecimento independente da experiência e mesmo de todas as impressões dos sentidos. Tais conhecimentos são chamados de conhecimentos a priori, e são distintos dos empíricos, que têm suas fontes a posteriori, a saber, na experiência. [...]

Na sequência, portanto, entenderemos por conhecimentos a priori não aqueles que acontecem independentemente de uma experiência particular, mas aqueles B3 que acontecem absolutamente independentes de toda experiência. A estes se opõem os conhecimentos empíricos, ou aqueles possíveis apenas a posteriori, isto é, através da experiência. São, porém, chamados de puros, entre os conhecimentos a priori, aqueles aos quais nada empírico é mesclado. Assim, por exemplo, a proposição: Toda alteração tem sua causa é uma proposição a priori, porém não pura, porque alteração é um conceito passível somente de ser extraído da experiência.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 41 - 42)

Nessa tentativa, a operação dessa crítica da razão especulativa pura consiste em transformar o procedimento da metafísica de até agora e nela empreender uma completa revolução conforme o exemplo dos geômetras e dos estudiosos da natureza. Ela é um tratado acerca do método, não um sistema da própria ciência, não obstante registre o seu completo perfil, seja com respeito aos seus limites, seja com respeito à sua total estrutura BXXIII interna. Com efeito, a razão especulativa pura tem em si esta peculiaridade, a saber: pode e deve avaliar sua própria capacidade de acordo com os distintos modos de seleção dos objetos de seu pensar, além de completamente enumerar as múltiplas maneiras de se apresentar problemas, o que resulta no registro da totalidade do esboço preliminar de um sistema completo de metafísica; porque, no que se refere ao primeiro item, no conhecimento a priori, nada pode ser atribuído aos objetos salvo o que o sujeito pensante25 subtrai de si mesmo e, no que se refere ao segundo, no tocante aos princípios cognitivos, ela26 é uma unidade completamente separada e autossubsistente na qual, cada membro, como em um corpo organizado, existe em função de todos os outros, e todos estes existem em função dela, e nenhum princípio pode com segurança ser tomado em uma relação a não ser que seja concomitantemente investigado na relação universal27 para o uso pleno da razão pura. Neste caso, entretanto, a metafísica também dispõe da rara felicidade desfrutada por nenhuma outra ciência racional que se ocupa de objetos (com efeito, a lógica ocupa-se apenas da forma do pensar em geral) de que, se através dessa crítica foi ela conduzida ao caminho seguro de uma ciência, está capacitada a abarcar todo o campo de conhecimentos que a ela pertencem, e assim BXXIV pode completar seu trabalho e o assentar para a posteridade como uma tessitura principal para jamais ser aumentada, uma vez que só tem a ver com princípios e com as limitações de seu uso, determinadas pelos próprios princípios. Ela, assim, na qualidade de ciência fundamental 28, está também obrigada a atingir essa completitude, e dela precisamos estar capacitados a dizer: nil actum reputans, si quid superesset agendum.29

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 29)

A metafísica, um conhecimento racional especulativo completamente isolado que se eleva inteiramente acima da instrução da experiência e que, na verdade, [opera] através de meros conceitos (não como a matemática, através da aplicação de conceitos à intuição), na qual se supõe ser a razão seu próprio aluno, não foi até agora tão favorecida pelo destino a ponto de se capacitar a ingressar no caminho seguro de uma ciência, embora mais antiga do que as outras, e ainda sobreviveria mesmo que todas as demais fossem tragadas no abismo de uma barbárie destruidora de tudo. Com efeito, nela a razão se mantém emperrada, mesmo quando reivindica compreensão a priori (presunção sua) daquelas leis ratificadas pela experiência comum. Em metafísica, é necessário retraçar o caminho inúmeras vezes porque achamos que ele não nos leva aonde BXV queremos ir, e a unanimidade está dela tão distante no que respeita às asserções de seus seguidores que é, antes, um campo de batalha; campo de batalha que parece efetivamente ser especialmente determinado para testar os próprios poderes como se fosse em uma arena de jogos, na qual nenhum combatente jamais conquistou o mais ínfimo terreno nem foi capaz de firmar qualquer posse duradoura de sua vitória. Não há, portanto, qualquer dúvida de que até hoje o procedimento da metafísica não passou de um tatear e, o que é o pior, um tatear entre meros conceitos.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 24 - 25)

Quando Galileu10 fez rolar para baixo sobre o plano inclinado suas esferas com um peso por ele mesmo escolhido,11 ou Torricelli12 fez o ar suportar um peso por ele previamente concebido como sendo igual ao de uma conhecida coluna de água, ou mais tarde Stahl13 transformou metais em cal e esta de volta BXIII em metal começando por remover algo para depois introduzi-lo novamente,14 uma luz foi arrojada sobre todos que estudavam a natureza. Eles perceberam que a razão somente compreende o que é produzido por ela mesma conforme seu próprio desígnio, que ela deve ir à frente com princípios por seus juízos de acordo com leis constantes e obrigar a natureza a responder suas questões, em lugar de deixar a natureza orientar seus movimentos mantendo-a, por assim dizer, sob cordas que a dirigem; com efeito, se assim não for, observações acidentais, que são feitas sem consonância com qualquer plano dotado de prévio desígnio, jamais podem se associar a uma lei necessária, o que, contudo, a razão busca e requer. A razão, para ser instruída pela natureza, deve desta se aproximar tendo em uma das mãos seus princípios, em conformidade com os quais somente pode o acordo entre os fenômenos ter a validade de leis, e tendo na outra os experimentos pensados de acordo com esses princípios – e isso, entretanto, visando a ser instruída pela natureza não como um aluno que para si mesmo recitou tudo aquilo que o professor quer, mas como um juiz nomeado que obriga testemunhas a responder as questões que lhes dirige. Assim, até mesmo a física deve a proveitosa revolução de seu modo de pensar BXIV à ideia de que aquilo que a razão não poderia conhecer por si e necessita aprender da natureza, precisa buscar nesta última (não só a ela atribuir) de acordo com o que a própria razão introduz na natureza. Foi assim que a ciência natural foi primeiramente colocada no caminho seguro de uma ciência após haver tateado por tantos séculos.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 24)

[...] os limites da lógica são determinados com total precisão: é uma ciência que tem como objeto somente a exposição exaustiva e a demonstração rigorosa das regras formais de todo pensamento (quer a priori ou empírico, seja qual for sua origem ou seu objeto, e não importa quais sejam os obstáculos, acidentais ou naturais, que venha a encontrar em nossa mente). [...] Por conseguinte, a lógica, como uma propedêutica, constitui, por assim dizer, apenas o átrio das ciências, e, quando se trata de conhecimentos, pode-se realmente pressupor uma lógica ao emitir juízos a respeito deles, porém, sua aquisição deve ser buscada nas ciências própria e objetivamente designadas como tais.

— Crítica da Razão Pura by Immanuel Kant (Page 22)